FANDOM



Hàm, biểu tượng, ký tự đặc biệt Sửa đổi

Ý nghĩa Thể hiện
Dấu thanh \acute{a} \ \ \grave{a} \ \ \hat{a} \ \ \tilde{a} \ \ \breve{a} \ \ \check{a} \ \ \bar{a} \ \ \ddot{a} \ \ \dot{a} $ \acute{a} \ \ \grave{a} \ \ \hat{a} \ \ \tilde{a} \ \ \breve{a} \ \ \check{a} \ \ \bar{a} \ \ \ddot{a} \ \ \dot{a} $
Hàm (cách viết đúng) \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z

\sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
\sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j
\arcsin k \ \arccos l \ \arctan m
\lim n \ \limsup o \ \liminf p
\min q \ \max r \ \inf s \ \sup t
\exp u \ \lg v \ \log w
\ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x

$ \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z $

$ \sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f $
$ \sinh g \ \cosh h \ \tanh i \ \coth j $
$ \arcsin k \ \arccos l \ \arctan m $
$ \lim n \ \limsup o \ \liminf p $
$ \min q \ \max r \ \inf s \ \sup t $
$ \exp u \ \lg v \ \log w $
$ \ker x \ \deg x \gcd x \Pr x \ \det x \hom x \ \arg x \dim x $

Hàm (cách viết sai) sin x + ln y + sgn z $ sin x + ln y + sgn z\,\! $
Mođun s_k \equiv 0 \pmod{m}

a \bmod b

$ s_k \equiv 0 \pmod{m} $

$ a \bmod b\,\! $

Vi phân \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y $ \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y $
Tập hợp \forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin

\subset \not\subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus

$ \forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin $

$ \subset \not\subset \subseteq \supset \not\supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus $

\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup $ \sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup $
Lôgíc p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p\ lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus $ p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p \lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus $
Căn \sqrt{2}\approx 1.4 $ \sqrt{2}\approx 1.4 $
\sqrt[n]{x} $ \sqrt[n]{x} $
Tương quan \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; < \; \ge \; > \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp $ \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; < \; \ge \; > \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp $
Hình học \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ $ \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ $
Mũi tên \leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow

\longleftarrow \; \longrightarrow
\mapsto \; \longmapsto \; \hookrightarrow \; \hookleftarrow
\nearrow \; \searrow \; \swarrow \; \nwarrow
\uparrow \; \downarrow \; \updownarrow

$ \leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow $

$ \longleftarrow \; \longrightarrow $
$ \mapsto \; \longmapsto \; \hookrightarrow \; \hookleftarrow $
$ \nearrow \; \searrow \; \swarrow \; \nwarrow $
$ \uparrow \; \downarrow \; \updownarrow $

\rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright $ \rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright $
\Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow

\Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff)
\Uparrow \; \Downarrow \; \Updownarrow

$ \Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow $

$ \Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (or \iff) $
$ \Uparrow \; \Downarrow \; \Updownarrow $

Đặc biệt \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots

\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes
\times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert
\imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp

$ \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots $

$ \smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes $
$ \times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert $
$ \imath \; \hbar \; \ell \; \mho \; \Finv \; \Re \; \Im \; \wp \; \complement \quad \diamondsuit \; \heartsuit \; \clubsuit \; \spadesuit \; \Game \quad \flat \; \natural \; \sharp $

Viết thường bằng \mathcal \mathcal {45abcdenpqstuvwx} $ \mathcal {45abcdenpqstuvwx} $
Phủ định bằng \not \not\vdots \; \not\in \; \not= \; \not\exists \; \not\perp \; \not\| \; \not\Leftrightarrow $ \not\vdots \; \not\in \; \not= \; \not\forall \; \not\exists \; \not\perp \; \not\| \; \not\Leftrightarrow $



Số mũ, chỉ số dưới, tích phân Sửa đổi

Ý nghĩa Thể hiện
HTML PNG
Số mũ a^2 $ a^2 $ $ a^2 \,\! $
Chỉ số dưới a_2 $ a_2 $ $ a_2 \,\! $
Nhóm a^{2+2} $ a^{2+2} $ $ a^{2+2}\,\! $
a_{i,j} $ a_{i,j} $ $ a_{i,j}\,\! $
Kết hợp hai kiểu x_2^3 $ x_2^3 $
Viết mũ và chỉ số đằng trước {}_1^2\!X_3^4 $ {}_1^2\!X_3^4 $
Vi phân (cách viết đúng) x', y'' $ x', y'' $ $ x', y''\,\! $
Vi phân (cách viết HTML sai) x^\prime, y^{\prime\prime} $ x^\prime, y^{\prime\prime} $ $ x^\prime, y^{\prime\prime}\,\! $
Vi phân (cách viết PNG sai) x\prime, y\prime\prime $ x\prime, y\prime\prime $ $ x\prime, y\prime\prime\,\! $
Chấm vi phân \dot{x}, \ddot{x} $ \dot{x}, \ddot{x} $
Gạch dưới, gạch trên, véctơ \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} $ \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} $
Ngoặc ôm trên \begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix} $ \begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix} $
Ngoặc ôm dưới \begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix} $ \begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix} $
Tổng \sum_{k=1}^N k^2 $ \sum_{k=1}^N k^2 $
Tích \prod_{i=1}^N x_i $ \prod_{i=1}^N x_i $
Đồng tích \coprod_{i=1}^N x_i $ \coprod_{i=1}^N x_i $
Giới hạn \lim_{n \to \infty}x_n $ \lim_{n \to \infty}x_n $
Tích phân \int_{-N}^{N} e^x\, dx $ \int_{-N}^{N} e^x\, dx $
Tích phân kép \iint_{D}^{W} \, dx\,dy $ \iint_{D}^{W} \, dx\,dy $
Tích phân ba lớp \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz $ \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz $
Tích phân 4 lớp \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt $ \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt $
Tích phân đường \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy $ \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy $
Giao \bigcap_1^{n} p $ \bigcap_1^{n} p $
Hợp \bigcup_1^{k} p $ \bigcup_1^{k} p $



Phân số, ma trận, nhiều dòng Sửa đổi

Ý nghĩa Thể hiện
Phân số \frac{2}{4} or {2 \over 4} $ \frac{2}{4} $
Liên phân số x = a_0 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3 + \cfrac{1}{5}}}
(nhiều tầng, không đổi kích thước)
$ x = a_0 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3+ \cfrac{1}{5}}} $
Hệ số nhị thức {n \choose k} $ {n \choose k} $
Phân số nhỏ \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} $ \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} $
Ma trận \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} $ \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} $
\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} $ \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} $
\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} $ \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} $
\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &

\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}

$ \begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix} $
\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} $ \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} $
\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} $ \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} $
Chia trường hợp f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{khi }n < 0 \\ 3n+1, & \mbox{khi }n > 0 \end{cases} $ f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{khi }n < 0 \\ 3n+1, & \mbox{khi }n > 0 \end{cases} $
Phương trình nhiều dòng \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ &

= & n^2 + 2n + 1 \end{matrix}

$ \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ & = & n^2 + 2n + 1 \end{matrix} $
Phương trình nhiều dòng (dùng bảng)
{|
|-
|<math>f(n+1)</math>
|<math>=(n+1)^2</math>
|-
|
|<math>=n^2 + 2n + 1</math>
|}
$ f(n+1) \,\! $ $ =(n+1)^2 \,\! $
$ =n^2 + 2n + 1 \,\! $



Ký tự Sửa đổi

Ý nghĩa Thể hiện
chữ Hy Lạp \Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega

\alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega

\varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi

$ \Alpha\ \Beta\ \Gamma\ \Delta\ \Epsilon\ \Zeta\ \Eta\ \Theta\ \Iota\ \Kappa\ \Lambda\ \Mu\ \Nu\ \Xi\ \Pi\ \Rho\ \Sigma\ \Tau\ \Upsilon\ \Phi\ \Chi\ \Psi\ \Omega $

$ \alpha\ \beta\ \gamma\ \delta\ \epsilon\ \zeta\ \eta\ \theta\ \iota\ \kappa\ \lambda\ \mu\ \nu\ \xi\ \pi\ \rho\ \sigma\ \tau\ \upsilon\ \phi\ \chi\ \psi\ \omega $

$ \varepsilon\ \digamma\ \vartheta\ \varkappa\ \varpi\ \varrho\ \varsigma\ \varphi $

Viết đậm kép \mathbb{N}\ \mathbb{Z}\ \mathbb{Q}\ \mathbb{R}\ \mathbb{C} $ \mathbb{N}\ \mathbb{Z}\ \mathbb{Q}\ \mathbb{R}\ \mathbb{C} $
Viết đậm véctơ \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 $ \mathbf{x}\cdot\mathbf{y} = 0 $
Viết đậm chữ Hy Lạp \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma} $ \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\beta} + \boldsymbol{\gamma} $
Nghiêng \mathit{ABCDE abcde 1234} $ \mathit{ABCDE abcde 1234}\,\! $
Kiểu La Mã \mathrm{ABCDE abcde 1234} $ \mathrm{ABCDE abcde 1234}\,\! $
Kiểu Fraktur \mathfrak{ABCDE abcde 1234} $ \mathfrak{ABCDE abcde 1234} $
Viết văn hoa \mathcal{ABCDE abcde 1234} $ \mathcal{ABCDE abcde 1234} $
Chữ Do Thái \aleph \beth \gimel \daleth $ \aleph\ \beth\ \gimel\ \daleth $
Không bị nghiêng \mbox{abc} $ \mbox{abc} $ $ \mbox{abc} \,\! $
Trộn kiểu nghiêng (không hay) \mbox{if} n \mbox{is even} $ \mbox{if} n \mbox{is even} $ $ \mbox{if} n \mbox{is even} \,\! $
Trộn kiểu nghiêng (tốt) \mbox{if }n\mbox{ is even} $ \mbox{if }n\mbox{ is even} $ $ \mbox{if }n\mbox{ is even} \,\! $



Ngoặc lớn, ngoặc vuông, trị Sửa đổi

Ý nghĩa Thể hiện
Không đẹp ( \frac{1}{2} ) $ ( \frac{1}{2} ) $
Đẹp \left ( \frac{1}{2} \right ) $ \left ( \frac{1}{2} \right ) $

Có thể dùng \left\right cho từng ngoặc riêng rẽ:

Ý nghĩa Thể hiện
Ngoặc \left ( \frac{a}{b} \right ) $ \left ( \frac{a}{b} \right ) $
Ngoặc vuông \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack $ \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack $
Ngoặc móc \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace $ \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace $
Ngoặc nhọn \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle $ \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle $
Trị và Trị kép \left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \| $ \left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \| $
Hàm trị nguyên \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil $ \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil $
Ngoặc chéo \left / \frac{a}{b} \right \backslash $ \left / \frac{a}{b} \right \backslash $
Mũi tên lên xuống \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow $ \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow $
Trộn lẫn (đủ bộ hai bên) $ \left [ 0,1 \right ) $
$ \left \langle \psi \right | $
Dùng \left. và \right. khi không muốn có ngoặc \left . \frac{A}{B} \right \} \to X $ \left . \frac{A}{B} \right \} \to X $
Kích thước \big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big] $ \big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big] $
\big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle $ \big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{ ... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle $
\Big\| \bigg\| \Bigg\| ... \Bigg| \bigg| \Big| \big| $ \big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| ... \Bigg| \bigg| \Big| \big| $
\big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor ... \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil $ \big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor ... \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil $
\big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow ... \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow $ \big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow ... \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow $



Dấu cách Sửa đổi

Ý nghĩa Thể hiện
Cách kép a \qquad b $ a \qquad b $
Cách đơn a \quad b $ a \quad b $
Cách ký tự a\ b $ a\ b $
Cách ký tự, không chuyển sang PNG a \mbox{ } b $ a \mbox{ } b $
Cách dài a\;b $ a\;b $
Cách vừa a\>b [không hỗ trợ]
Cách ngắn a\,b $ a\,b $
Không cách ab $ ab\, $
Cách âm a\!b $ a\!b $



Gióng hàng với chữ Sửa đổi

Nói chung công thức như $ \int_{-N}^{N} e^x\, dx $ nằm giữa dòng chữ sẽ được thể hiện tương đối tốt, nhờ cài đặt mặc định của phần mềm.

Nếu muốn chỉnh lại, dùng <font style="vertical-align:-100%;"><math>...</math></font> và thay đổi giá trị của biến vertical-align cho đến khi vừa ý; tuy nhiên, kết quả thể hiện có thể thay đổi tùy trình duyệt mạng.



Bắt thể hiện bằng hình PNG Sửa đổi

Để bắt phần mềm thể hiện công thức bằng hình PNG, thay vì HTML cho trường hợp đơn giản, thêm \, vào cuối công thức hoặc \,\! vào bất cứ chỗ nào của công thức. Ví dụ:

Thể hiện
a^{c+2} $ a^{c+2} $
a^{c+2} \, $ a^{c+2} \, $
a^{\,\!c+2} $ a^{\,\!c+2} $
a^{b^{c+2}} $ a^{b^{c+2}} $ (Sai nếu lựa chọn cá nhân "Viết công thức toán học bằng HTML nếu có thể"!)
a^{b^{c+2}} \, $ a^{b^{c+2}} \, $ (Sai nếu lựa chọn cá nhân "Viết công thức toán học bằng HTML nếu có thể"!)
a^{b^{c+2}}\approx 5 $ a^{b^{c+2}}\approx 5 $ (không cần "\,\!")
a^{b^{\,\!c+2}} $ a^{b^{\,\!c+2}} $
\int_{-N}^{N} e^x\, dx $ \int_{-N}^{N} e^x\, dx $
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \, $ \int_{-N}^{N} e^x\, dx \, $
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\! $ \int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\! $

Có thể thêm chú thích để người khác đừng thay đổi:

<!-- Đoạn \,\! để tạo hình PNG cho công thức, thay vì HTML. Xin đừng xóa nó.-->



Ví dụ Sửa đổi

$ \ ax^2 + bx + c=0 $

$ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $

$ \left(3-x\right) \times \left( \frac{2}{3-x} \right) = \left(3-x\right) \times \left( \frac{3}{2-x} \right) $

$ 2 = \left( \frac{\left(3-x\right) \times 3}{2-x} \right) $

$ 4-2x = 9-3x \! $

$ -2x+3x = 9-4 \! $

$ \int_a^x \int_a^s f(y)\,dy\,ds = \int_a^x f(y)(x-y)\,dy\, $

$ \sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty\frac{m^2\,n}{3^m\left(m\,3^n+n\,3^m\right)} $

$ u'' + p(x)u' + q(x)u=f(x),\,\,\,x>a $

$ |\bar{z}| = |z|, |(\bar{z})^n| = |z|^n, arg(z^n) = n\,arg(z)\, $

$ \lim_{z\rightarrow z_0} f(z)=f(z_0)\, $

$ \phi_n(\kappa) = \frac{1}{4\pi^2\kappa^2} \int_0^\infty \frac{\sin(\kappa R)}{\kappa R} \frac{\partial}{\partial R}\left[R^2\frac{\partial D_n(R)}{\partial R}\right]\,dR\, $

$ \int_0^\infty x^\alpha \sin(x)\,dx = 2^\alpha \sqrt{\pi}\, \frac{\Gamma(\frac{\alpha}{2}+1)}{\Gamma(\frac{1}{2}-\frac{\alpha}{2})}\, $

$ \phi_n(\kappa) = 0.033C_n^2\kappa^{-11/3},\,\,\,\frac{1}{L_0}<\!\!<\kappa<\!\!<\frac{1}{l_0}\, $

$ f(x) = {a_0\over 2} + \sum_{n=1}^\infty a_n\cos({2n\pi x \over T}) + b_n\sin({2n\pi x\over T})\, $

$ f(x) = \begin{cases}1 & -1 \le x < 0\\ \frac{1}{2} & x = 0\\x&0<x\le 1\end{cases} $

$ \Gamma(z) = \int_0^\infty e^{-t} t^{z-1} \,dt\, $

$ J_p(z) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k\left(\frac{z}{2}\right)^{2k+p}}{k!\Gamma(k+p+1)}\, $

$ {}_pF_q(a_1,...,a_p;c_1,...,c_q;z) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(a_1)_n\cdot\cdot\cdot(a_p)_n}{(c_1)_n\cdot\cdot\cdot(c_q)_n}\frac{z^n}{n!}\, $

$ \Gamma(n+1) = n \Gamma(n), n>0\, $

$ \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{-lnx}} dx\, $

$ \int_0^\infty e^{-st}t^{x-1}\,dt,\,\,\,s>0\, $

$ B(u) = \sum_{k=0}^N {P_k}{N! \over k!(N - k)!}{u^k}(1 - u)^{N-k}\, $

$ u(x,y) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_0^\infty f(\xi)\left[g(|x+\xi|,y)+g(|x-\xi|,y)\right]\,d\xi\, $